El modelo atómico de Sommerfeld es una extensión del modelo atómico de Bohr. El nuevo modelo fue dessarrllado por el físico alemán Arnold Sommerfeld y su asistente Peter Debye en 1916. El modelo se llevó a cabo con la ayuda de la ayuda de la teoría de la relatividad de Albert Einstein. Sommerfeld descubrió que en los electrones de ciertos átomos alcanzaban velocidades cercanas a la velocidad de la luz.
Las modificaciones básicas del modelo de Sommerfil respecto al de Bohr son:
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Los electrones se mueven alrededor del núcleo del átomo, en órbitas circulares o elípticas.
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A partir del segundo nivel energético existen uno o más subniveles en el mismo nivel.
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El electrón es una corriente eléctrica minúscula.
El modelo actual del átomo, conocido como modelo orbital atómico, no podría haberse formulado sin los modelos anteriores derivados de las hipótesis de Bohr.
Limitaciones del modelo atómico de Bohr
El modelo atómico de Bohr no tenía fisuras cuando se trataba del átomo de hidrógeno. Por otro lado, cuando se trataba de átomos de otros elementos químicos los electrones de un mismo nivel energético tenían distinta energía.
Para el átomo de hidrógeno y el ion He+ , esto no afecta el espectro, porque ambos tipos de capas son energéticamente iguales. Sin embargo, para los átomos de varios electrones, aumenta el número de posibles niveles de energía. En el espectro, esto se manifiesta en un mayor número de líneas espectrales.
Solución de Sommerfeld
Respecto a estas fisuras, Sommerfeld postuló que dentro de un mismo nivel energético existían subniveles, con energías un poco diferentes. Además, a partir de los cálculos teóricos, Sommerfeld había encontrado que en ciertos átomos las velocidades de los electrones alcanzaban una fracción apreciable de la velocidad de la luz. Sommerfeld también realizó estos cálculos para electrones relativistas.
El modelo atómico de Sommerfeld introdujo dos modificaciones básicas:
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Velocidades relativistas.
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En los átomos, los electrones se mueven en órbitas circulares y elípticas a diferencia del modelo de Niels Bohr en que los electrones sólo giraban en órbitas circulares.
La excentricidad de la órbita dio lugar a un nuevo número cuántico que determina la forma de los orbitales: el número cuántico azimutal.
Durante la elaboración, un número cuántico principal n = n ' + k. El número cuántico secundario n' determina el momento angular (radial) y la excentricidad de la elipse. Para n ' = 0 surgen órbitas circulares. El número cuántico lateral k describe el momento angular que puede tomar el electrón de hidrógeno.
Fórmula de Wilson-Sommerfeld
La fórmula de Wilson-Sommerfeld representó un elemento clave para la definición de un modelo Bohr-Sommerfeld.
En este modelo, se suponía que los electrones viajaban alrededor del núcleo en órbitas elípticas, a diferencia del modelo original de Bohr en que se movían en órbitas circulares.
El modelo de Bohr-Sommerfeld contempló una adición a la restricción sobre la cuantificación del momento angular del electrón con una restricción de cuantificación adicional del radio determinada a través de la " fórmula de restricción de cuantificación de Wilson-Sommerfeld":
Dónde está p Es el momento dq representa el diferencial de la función de coordenadas genérica q (t) y n son números naturales y h es la constante de Planck.
