La ecuación de continuidad es una ley física que establece que la cantidad de masa o fluido que entra en un sistema cerrado es igual a la cantidad de masa o fluido que sale del sistema en el mismo período de tiempo.
En términos matemáticos, la ecuación de continuidad se expresa mediante la siguiente fórmula:
A1 * v1 = A2 * v2
Donde:
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A1 y A2 son las áreas transversales del conducto o tubería en los puntos 1 y 2 respectivamente.
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v1 y v2 son las velocidades del fluido en los puntos 1 y 2 respectivamente.
De acuerdo con la ecuación de continuidad, si el área transversal del conducto o tubería por la que fluye el fluido se mantiene constante, entonces la velocidad del fluido y el caudal están inversamente relacionados. En otras palabras, si la velocidad del fluido aumenta, el caudal disminuye y viceversa.
¿Para qué sirve la ecuación de continuidad?
La ecuación de continuidad tiene múltiples aplicaciones en la física y la ingeniería, en particular en la mecánica de fluidos. A continuación, se presentan algunas de sus principales aplicaciones:
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Diseño de sistemas de tuberías: se utiliza para calcular el caudal y la velocidad del fluido en diferentes puntos del sistema de tuberías, lo que permite dimensionar el diámetro y la longitud de las tuberías para garantizar un flujo constante y uniforme.
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Análisis del flujo en conductos y canales: se aplica para analizar el flujo de líquidos en conductos y canales, permitiendo determinar la velocidad y el caudal en diferentes puntos del sistema.
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Optimización de la eficiencia de sistemas hidráulicos: se utiliza para optimizar la eficiencia de sistemas hidráulicos, como turbinas y bombas, ya que permite calcular el caudal y la velocidad del fluido en diferentes puntos del sistema y determinar la geometría óptima de los componentes del sistema.
¿Para qué tipo de fluidos es válida?
La ecuación de continuidad es válida para cualquier tipo de fluido, siempre y cuando el fluido sea incompresible y el flujo sea estacionario, es decir, que la velocidad y las propiedades del fluido en cualquier punto del sistema no varíen con el tiempo.
Un fluido incompresible es aquel que tiene una densidad constante y no cambia su volumen en respuesta a la aplicación de una presión.
Ejemplos de uso de la ecuación de continuidad
A continuación, se presentan algunos ejemplos de su aplicación:
Flujo de líquido en un tubo
Un ejemplo clásico de aplicación de la ecuación de continuidad es el flujo de líquido en un tubo.
Supongamos que un líquido fluye a través de un tubo de sección transversal A1 con una velocidad v1 y luego entra en un tubo de sección transversal A2 con una velocidad v2.
Mediante esta ecuación podemos dimensionar las secciones del tubo para alterar la velocidad del flujo.
Flujo de agua en un río
La ecuación de continuidad también se aplica al flujo de agua en un río.
Esta ecuación se utiliza para calcular la velocidad del agua en diferentes puntos del río. Por lo tanto, se puede predecir el comportamiento del río en diferentes condiciones, como por ejemplo, cuando se construyen presas o se realizan obras de ingeniería para el control de inundaciones.
Ejercicios resueltos sobre la ecuación de continuidad en un fluido
Ejercicio 1
Un tubo de sección transversal de 0.02 m² transporta agua a una velocidad de 2 m/s. Si el diámetro del tubo se reduce a la mitad de su valor original, ¿cuál es la velocidad del agua en el tubo estrecho?
Solución:
La ecuación de continuidad establece que el caudal volumétrico del fluido que fluye a través del tubo es constante a lo largo del flujo. Por lo tanto, podemos escribir:
A1·v1 = A2·v2
donde A1 es la sección transversal original del tubo, v1 es la velocidad original del agua, A2 es la sección transversal del tubo estrecho y v2 es la velocidad del agua en el tubo estrecho.
Tenemos A2 = A1/4, ya que el diámetro del tubo se reduce a la mitad de su valor original, por lo tanto A2 = π(0.01 m)² = 0.000314 m².
Sustituyendo los valores conocidos en la ecuación de continuidad, obtenemos:
0.02 m² × 2 m/s = 0.000314 m² × v2
v2 = (0.02 m² × 2 m/s) / 0.000314 m² = 127.39 m/s
Por lo tanto, la velocidad del agua en el tubo estrecho es de 127.39 m/s.
Ejercicio 2
Una tubería de 0.1 m de diámetro transporta agua a una velocidad de 2 m/s. Si se agregan dos tuberías de 0.05 m de diámetro, ¿cuál es la velocidad del agua en cada una de las tuberías más pequeñas?
Solución:
La sección transversal de una tubería de 0.1 m de diámetro es A1 = π(0.05 m)² = 0.00785 m². Por lo tanto, el caudal volumétrico de agua que fluye por la tubería de 0.1 m es:
Q = A1v1 = 0.00785 m² × 2 m/s = 0.0157 m³/s
La sección transversal de una tubería de 0.05 m de diámetro es A2 = π(0.025 m)² = 0.0001963 m². Como hay dos tuberías de 0.05 m de diámetro, el área total es A3 = 2A2 = 0.0003926 m². Por lo tanto, el caudal volumétrico de agua que fluye por las dos tuberías de 0.05 m es:
Q = A3v3
v3 = Q / A3 = 0.0157 m³/s / 0.0003926 m² = 40.11 m/s
Por lo tanto, la velocidad del agua en cada una de las tuberías de 0.05 m de diámetro es de 40.11 m/s.
