El teorema de Torricelli es un principio de la mecánica de fluidos que estudia el comportamiento de un fluido en un recipiente con un agujero. Por esta razón también se le conoce como principio de Torricelli.
El principio de Torricelli es utilizado en la hidráulica y la fluidodinámica para determinar la velocidad de flujo de un líquido a través de un orificio. En general, la ley de Torricelli puede ser aplicada en diferentes áreas, como la ingeniería civil, la hidrología, la física y la meteorología, entre otras.
Este principio fue enunciado por el físico y matemático italiano Evangelista Torricelli en el siglo XVII.
Definición del teorema de Torricelli
El principio de Torricelli establece que la velocidad de un líquido que fluye por el orificio de un recipiente, es igual a la velocidad que adquiere un cuerpo que cayese libremente desde una altura igual a la distancia desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio.
Las características del fluido para que el teorema sea válido es que el fluido debe ser incompresible, con viscosidad nula y debe estar sometido únicamente a la fuerza gravitatoria.
Este teorema se basa en la ley de conservación de la energía mecánica, que establece que la energía total de un sistema cerrado se conserva. En concreto, es una consecuencia del principio de Bernouilli.
Ejemplos del principio de Torricelli
El principio de Torricelli se puede observar en una amplia variedad de situaciones prácticas. A continuación se presentan algunos ejemplos:
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Un tubo de Pitot: Este instrumento es utilizado para medir la velocidad del aire o el flujo de líquidos en un conducto. El tubo de Pitot consta de dos tubos, uno de los cuales mide la presión estática del fluido y el otro mide la presión total, que incluye tanto la presión estática como la dinámica (causada por la velocidad del fluido). La diferencia de presión entre los dos tubos se puede utilizar para calcular la velocidad del fluido, utilizando el teorema de Torricelli.
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Las fuentes ornamentales: Algunas fuentes ornamentales funcionan mediante la salida de agua a través de una boquilla en la parte superior de un recipiente lleno de agua. El agua es impulsada hacia arriba por la presión del agua en el recipiente y luego cae de nuevo en el mismo. La velocidad del agua que sale de la boquilla se puede calcular utilizando el principio de Torricelli, utilizando la altura de la columna de agua sobre la boquilla.
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El llenado de botellas: Al llenar una botella o un recipiente con líquido desde un recipiente más grande, el flujo de líquido se ralentiza a medida que se acerca al nivel del líquido en la botella. Esto se debe a que la presión del líquido en el recipiente grande se transmite al líquido en la botella, y la velocidad del líquido que sale de la botella se puede calcular utilizando la ley de de Torricelli, utilizando la altura del líquido en el recipiente grande.
Experimento para mostrar el principio de Torricelli
A continuación mostramos un experimento muy sencillo para ilustrar el funcionamiento del teorema de Torricelli que nos puede servir también para explicar el método científico. Este experimento se puede hacer con materiales que se pueden encontrar en casa.
Materiales:
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Una botella de plástico vacía
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Un clavo o aguja afilada
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Agua
Instrucciones:
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Llene la botella de plástico con agua hasta la mitad.
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Perfore un pequeño agujero en cerca de la mitad de la botella con el clavo o la aguja.
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Coloque un recipiente debajo de la botella para recoger el agua que sale por el agujero.
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Abra la tapa de la botella para permitir que el aire entre y el agua fluya suavemente.
Observaciones:
Cuando se hace el agujero en la botella, el agua comienza a fluir a través del agujero. La velocidad del agua disminuye a medida que más agua sale de la botella. Las partículas de agua que salen del agujero describen la trayectoria típica de un tiro parabólico con una velocidad inicial horizontal.
Sabiendo la altura del agujero respecto a la superficie del recipiente donde cae el agua y la distancia horizontal del agugero al punto donde cae el agua, podemos calcular la velocidad de salida del agua en cualquier instante.