El modelo atómico de Sommerfeld es una extensión del modelo atómico de Bohr. Fue desarrollado en 1916 por el físico alemán Arnold Sommerfeld, con la colaboración de Peter Debye.
Sommerfeld incorporó conceptos de la teoría de la relatividad de Albert Einstein, ya que descubrió que en ciertos átomos, los electrones alcanzaban velocidades cercanas a la velocidad de la luz.
Principales modificaciones del modelo de Sommerfeld respecto al de Bohr
- Órbitas elípticas: A diferencia del modelo de Bohr, donde los electrones solo describen órbitas circulares, Sommerfeld demostró que también pueden moverse en órbitas elípticas alrededor del núcleo atómico.
- Subniveles energéticos: A partir del segundo nivel energético, existen subniveles dentro de un mismo nivel, lo que explica la estructura fina de los espectros atómicos.
- Correcciones relativistas: Sommerfeld incluyó correcciones relativistas para electrones que se desplazan a velocidades comparables a la de la luz.
- Introducción del número cuántico azimutal (ℓ): Este nuevo número cuántico determina la forma de los orbitales y el momento angular del electrón.
Limitaciones del modelo atómico de Bohr
El modelo de Bohr explicaba con gran precisión el espectro del hidrógeno, pero presentaba problemas al aplicarse a átomos con más de un electrón. En estos casos, los electrones de un mismo nivel energético podían presentar energías distintas, lo que no se ajustaba completamente a los espectros observados experimentalmente.
Para átomos como el hidrogeno y el ion He+, la energía de las capas era igual, pero en átomos con varios electrones, aparecían niveles energéticos adicionales que generaban un mayor número de líneas espectrales.
Solución de Sommerfeld
Para resolver estos problemas, Sommerfeld propuso la existencia de subniveles dentro de un mismo nivel energético, lo que permitía diferencias en la energía de los electrones dentro de un mismo nivel principal. Además, sus cálculos relativistas demostraron que algunos electrones alcanzaban velocidades próximas a la de la luz, lo que requería ajustes en la teoría cuántica.
El modelo de Sommerfeld introdujo dos modificaciones fundamentales:
- Consideración de velocidades relativistas en el movimiento de los electrones.
- Inclusión de órbitas elípticas junto con las circulares, explicando mejor la estructura fina de los espectros.
Estas mejoras llevaron a la introducción de nuevos números cuánticos:
- Número cuántico principal (n): Determina el nivel energético.
- Número cuántico azimutal (ℓ): Describe la forma de la órbita.
- Número cuántico radial (n'): Relacionado con el momento angular.
- Número cuántico lateral (k): Describe el momento angular del electrón en el hidrógeno.
Fórmula de Wilson-Sommerfeld
Sommerfeld también introdujo la fórmula de Wilson-Sommerfeld, una expresión matemática fundamental para la cuantificación de las órbitas atómicas:
donde:
- p es el momento del electrón.
- dq representa el diferencial de la función de coordenadas genéricas .
- n es un número cuántico natural.
- h es la constante de Planck.
Esta ecuación establecía una restricción adicional sobre la cuantificación de las órbitas atómicas, refinando el modelo de Bohr.
Impacto del modelo de Sommerfeld
El modelo atómico de Sommerfeld representó un gran avance en la comprensión de la estructura atómica y los espectros de emisión de los átomos. Aunque posteriormente fue reemplazado por el modelo mecánico-cuántico basado en la ecuación de Schrödinger, sus conceptos sentaron las bases para la teoría moderna de los orbitales atómicos.
En resumen, el modelo de Sommerfeld permitió:
- Explicar la estructura fina de los espectros atómicos.
- Introducir correcciones relativistas en los electrones de alta velocidad.
- Ampliar la teoría cuántica con nuevos números cuánticos.
- Servir como puente entre el modelo de Bohr y la mecánica cuántica moderna.
Gracias a estos aportes, el modelo de Sommerfeld fue un paso crucial en la evolución de la física atómica y cuántica.