La energía potencial gravitacional, también conocida como gravitatoria, es un tipo particular de energía potencial que subyace en muchos de los fenómenos que experimentamos en nuestro día a día, desde lanzar una pelota al aire hasta entender cómo funcionan las centrales hidroeléctricas.
En este artículo, definiremos en detalle la energía potencial gravitacional, la fórmula de cálculo con dos ejercicios resueltos y ejemplos de aplicaciones para ayudarte a comprender mejor este tipo de energía.
Definición de energía potencial gravitatoria
La energía potencial gravitacional es una forma de energía que un objeto posee debido a su posición en un campo gravitatorio, como el de la Tierra.
Cuando un objeto se encuentra a cierta altura por encima de un punto de referencia, como el suelo, acumula energía potencial gravitatoria. Esta energía está lista para convertirse en energía cinética, es decir, la energía del movimiento, cuando el objeto cae.
Fórmula de la energía gravitacional en la Tierra
La fórmula para calcular la energía potencial gravitacional sobre la superficie de la Tierra es la siguiente:
\[ E_p = m⋅g⋅h \]
Donde:
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\(E_p \) es la energía potencial gravitacional (en julios, J).
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\(m\) es la masa del objeto (en kilogramos, kg).
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\(g\) es la aceleración debida a la gravedad en la ubicación en la que se encuentra el objeto (en metros por segundo al cuadrado, m/s²).
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\(h\) es la altura del objeto por encima del punto de referencia (en metros, m).
Aceleración de la gravedad
El valor de la aceleración debida a la gravedad (g) en la superficie de la Tierra puede variar ligeramente según la ubicación geográfica, la altitud y otros factores locales, pero se acepta comúnmente un valor promedio de aproximadamente 9.81 metros por segundo al cuadrado (m/s²).
Energía gravitacional en campos gravitatorios no uniformes
En campos gravitatorios no uniformes, como los creados por cuerpos masivos en el espacio o distancias grandes de la superficie terrestre, la aceleración de la gravedad g no es constante y varía con la distancia al centro del cuerpo masivo.
En estos casos, la fórmula para la energía potencial gravitacional se calcula usando la ley de la gravitación universal de Newton.
La energía potencial gravitacional en un campo gravitacional no uniforme se describe por la siguiente fórmula:
\[ E_p = - \frac{G \cdot M \cdot m}{r} \]
Donde:
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\( E_p \) es la energía potencial gravitacional (en julios, J).
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\( G \) es la constante de gravitación universal (\( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2 \)).
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\( M \) es la masa del cuerpo que genera el campo gravitacional (en kilogramos, kg).
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\( m \) es la masa del objeto que se encuentra en el campo gravitacional (en kilogramos, kg).
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\( r \) es la distancia desde el centro de la masa MMM hasta el objeto mmm (en metros, m).
Características de la energía gravitacional
La energía gravitacional es la energía potencial asociada a un objeto debido a su posición en un campo gravitatorio.Algunas de sus características clave son las siguientes:
- Dependencia de la altura: La energía gravitacional depende directamente de la altura de un objeto respecto a una referencia (como el nivel del mar o el centro de la Tierra). Cuanto mayor es la altura, mayor es la energía gravitacional.
- Fuerza gravitatoria: Esta energía está relacionada con la fuerza gravitatoria que atrae a los objetos hacia el centro de la Tierra (o cualquier otro cuerpo celeste masivo). La energía gravitacional es mayor cuando un objeto está más alejado de la fuente de la gravedad.
- Conservación de la energía: La energía gravitacional se conserva en un sistema aislado. Esto significa que, en ausencia de otras fuerzas externas como la fricción, la energía gravitacional puede transformarse en otras formas de energía, como energía cinética, pero la cantidad total de energía en el sistema permanece constante.
- Transformación en energía cinética: Cuando un objeto cae debido a la gravedad, su energía gravitacional se convierte en energía cinética. Esto es un ejemplo de la conversión de energía en un sistema conservativo.
- Potencial gravitacional: Es una forma de energía potencial y su valor depende de la ubicación en el campo gravitacional. A medida que un objeto se aleja de la Tierra, la energía gravitacional disminuye, lo que refleja una menor atracción gravitatoria.
- Energía gravitacional y órbitas: En el caso de los cuerpos celestes como planetas, lunas o satélites artificiales, la energía gravitacional es fundamental para describir el movimiento orbital. La energía gravitacional de un satélite en órbita está relacionada con la distancia del objeto respecto al centro del planeta o estrella que lo orbita.
Relación entre ambas fórmulas
La fórmula de la energía potencial gravitacional es una consecuencia directa de la ley de la gravitación universal de Isaac Newton. La relación entre la energía potencial gravitacional y la fuerza de la gravedad se establece a través del trabajo realizado por la fuerza de la gravedad al mover un objeto en un campo gravitatorio.
Cuando un objeto se mueve verticalmente en un campo gravitatorio (por ejemplo, cuando cae desde una cierta altura), el trabajo realizado por la fuerza de la gravedad se convierte en la energía potencial gravitacional.
La relación entre estas dos fórmulas es evidente cuando consideramos cómo el trabajo realizado al mover un objeto verticalmente se traduce en un cambio en su energía potencial gravitacional.
Ejemplos cotidianos
Para comprender mejor este concepto de energía, presentamos algunos ejemplos reales:
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Una pelota en el aire: Imagina que tienes una pelota en la mano y la elevas a una altura determinada sobre el suelo. En este caso, la energía potencial gravitacional de la pelota aumenta a medida que la elevas. Cuando la sueltas, la energía potencial se convierte en energía cinética, y la pelota cae hacia el suelo.
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Central hidroeléctrica: Las centrales hidroeléctricas aprovechan la energía potencial gravitatoria del agua almacenada en un embalse elevado. Cuando se abre una compuerta, el agua cae desde una gran altura, girando turbinas y generando electricidad en el proceso.
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Salto en paracaídaso o vuelo en parapente: Cuando un paracaidista asciende en un avión, acumula energía potencial gravitacional. Al saltar, la energía potencial se convierte en energía cinética a la vez que realiza lo que en cinemática se conoce como un movimiento lineal uniformemente acelerado. A medida que el paracaidista desciende, su velocidad aumenta hasta que el paracaídas se abre, reduciendo la velocidad de caída. -
Lanzamiento de un proyectil: En situaciones de lanzamiento de proyectiles, como un cohete espacial, la energía potencial gravitacional se convierte en energía cinética a medida que el objeto asciende. A medida que el proyectil asciende, su energía potencial aumenta, y cuando desciende, esta energía potencial se convierte en energía cinética debido a la ley de la conservación de la energía. Un cohete lanzado hacia el espacio, por ejemplo, usa esta conversión de energía para escapar de la gravedad terrestre.
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Ascenso de un globo aerostático: Un globo aerostático utiliza energía potencial gravitacional para ascender. Cuando el aire dentro del globo se calienta y se vuelve menos denso, el globo asciende, acumulando energía potencial. En este caso, la energía térmica del aire caliente se convierte en energía potencial gravitacional al elevar el globo.
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Escalada en montaña: Al escalar una montaña, los escaladores están elevando su cuerpo a una mayor altura sobre el nivel del mar. Esto les otorga una mayor energía potencial gravitacional, que se acumula a medida que suben. Esta energía potencial se libera a medida que descienden, como cuando bajan por una ladera, y parte de esa energía puede transformarse en energía cinética.
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Caída de una cascada: En una cascada natural, el agua que cae desde una gran altura convierte su energía potencial gravitacional en energía cinética a medida que desciende. Esta conversión es la que permite que el agua gane velocidad, impactando al final en el fondo del río o lago y creando la fuerza que se puede utilizar para generar electricidad en una planta hidroeléctrica.
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Subida de un ascensor: En un edificio de varios pisos, un ascensor elevado a un piso más alto aumenta su energía potencial gravitacional, ya que se encuentra a mayor altura en relación al nivel inicial. Esta energía se utiliza para equilibrar la fuerza gravitacional cuando se mueve hacia abajo, o puede ser aprovechada por un sistema de regeneración de energía.
Ejercicios resueltos
Ahora veamos algunos ejemplos de ejercicios resueltos en el que se aplica la fórmula mostrada anteriormente:
Ejercicio 1
Calcula la energía potencial gravitacional de una roca con una masa de 5 kg que se encuentra a una altura de 10 metros sobre el suelo. Utiliza una aceleración debida a la gravedad de 9.81 m/s².
Solución
Ep = m⋅g⋅h
Ep = 5kg ⋅ 9.81m/s² ⋅ 10m = 490.5J
La energía potencial gravitacional de la roca es de 490.5 julios.
Ejercicio 2
Supongamos que una persona levanta una caja de 20 kg a una altura de 2 metros sobre el suelo. Calcula la energía potencial gravitacional de la caja.
Solución
Ep=m⋅g⋅h
Ep = 20kg ⋅ 9.81m/s² ⋅ 2m = 392.4J
La energía potencial gravitacional de la caja es de 392.4 julios.